Question

（2009•重慶模擬）已知向量

a

=(1，1)，

b

=(2，3)，則項量

a

與向量2

a

-

b

的夾角為

3π

4

．

Answer 1

分析：先求出2

a

-

b

 的坐標，利用兩個向量數量積公式求出

a

•（2

a

-

b

），再利用兩個向量的數量積的定義求出

a

•（2

a

-

b

），由此求得cosθ 的值，從而求得θ的值．

解答：解：∵向量

a

=(1，1)，

b

=(2，3)，則2

a

-

b

=（0，-1），
∴

a

•（2

a

-

b

）=2

a

2-

a

•

b

=4-（2+3）=-1．
設向量

a

與向量2

a

-

b

的夾角為θ，又

a

•（2

a

-

b

）=

2

×1 cosθ，
∴

2

×1 cosθ=-1，cosθ=-

2

2

．
再由 0≤θ≤π可得 θ=

3π

4

，
故答案為

3π

4

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量數量積公式的應用，屬于中檔題．