Question

在線段[0，1]上任意投三個點，問由0至三點的三線段，能構成三角形與不能構成三角形這兩個事件中哪一個事件的概率大。

Answer 1

能與不能構成三角形兩事件的概率一樣大

解析:

設0到三點的三線段長分別為x,y,z，即相應的       

右端點坐標為x,y,z，顯然。這三條線段構成三角形的充要條件是：                   

。

    在線段[0，1]上任意投三點x,y,z。與立方體

，，中的點  一一對應，可見所求“構成三角形”的概率，等價于x邊長為1的立方體T中均勻地擲點，而點落在

區域中的概率；這也就是落在圖中由ΔADC，ΔADB，ΔBDC，ΔAOC，ΔAOB，ΔBOC所圍成的區域G中的概率。由于 ，

由此得，能與不能構成三角形兩事件的概率一樣大。