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設(shè)函數(shù),其中.

(1)若,求的最小值;

(2)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在最小的正整數(shù),使得當時,不等式恒成立.

 

【答案】

(1);(2);(3)存在最小的正整數(shù),使得當時,不等式恒成立.

【解析】

試題分析:(1) 由題意易知,()得舍去)

所以當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增,則

(2)由在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值可轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)函數(shù)有兩個不等實根,即有兩個不等實根,可求出的范圍.

(3) 由不等式,令即可構(gòu)造函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)證明即可.

試題解析:(1)由題意知,的定義域為,當時,由,得舍去),當時,,當時,,所以當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增,

(2)由題意有兩個不等實根,即有兩個不等實根,設(shè),又對稱軸,則,解之得

(3)對于函數(shù),令函數(shù),則,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,又時,恒有,即恒成立.取,則有恒成立.顯然,存在最小的正整數(shù),使得當時,不等式恒成立.

考點:1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值 2.利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍 3.構(gòu)造函數(shù)證明不等式恒成立

 

練習冊系列答案
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(本小題滿分15分)
設(shè)函數(shù),其中,
(1)求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;;w
(2)已知函數(shù)有3個不同的零點,且 ,若對任意的,恒成立,求的取值范圍

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設(shè)函數(shù),其中
(1)若的最小正周期為,求的單調(diào)增區(qū)間;(7分)
(2)若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為,求的值.(7分)

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設(shè)函數(shù),其中實數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若在區(qū)間上均為增函數(shù),求a的取值范圍。

 

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設(shè)函數(shù),其中,

(1)若,求曲線點處的切線方程;

(2)是否存在負數(shù),使對一切正數(shù)都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由。

 

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