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【題目】在三棱柱中，,,為的中點.

（1）證明：；

（2）若，點在平面的射影在上，且與平面所成角的正弦值為，求三棱柱的高.

【答案】（1）詳見解析;（2）高為

【解析】

（1）連結交于點E，連結DE，，得面；

（2）取的中點O，連結，因為點在面ABC上的攝影在AC上，且，所以面ABC，則可建立如圖的空間直角坐標系，設，求出平面的法向量，由BC與平面所成角的正弦值為，即，可求得.

（1）連結交于點E，連結DE，則E是的中點，

又D為的中點，所以，且面，面，

所以面；

（2）取的中點O，連結，

因為點在面ABC上的攝影在AC上，且，

所以面ABC，可建立如圖的空間直角坐標系，設，

因為，

則，

，

設為面的法向量，

，取，則，

由BC與平面所成角的正弦值為，即

，解得，

所以三棱柱的高是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知底面ABCD是邊長為1的正方形，側面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，PA與平面PBC所成角的正弦值為。

（1）求側棱PA的長；

（2）設E為AB中點，若PA≥AB，求二面角B－PC－E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線x＝﹣2上有一動點Q，過點Q作直線l，垂直于y軸，動點P在l1上，且滿足(O為坐標原點)，記點P的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知定點M(，0)，N(，0)，點A為曲線C上一點，直線AM交曲線C于另一點B，且點A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點D，求△MBD的內切圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業額y(單位：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：℃)的數據，如下表：

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

（1）求y關于x的回歸方程；

（2）判定y與x之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預測該店當日的營業額；

附：①；.

②參考數據如下：

i

1

2

12

4

24

2

5

10

25

50

3

8

8

64

64

4

9

8

81

72

5

11

7

121

77

35

45

295

287

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數).以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求l的普通方程和C的直角坐標方程；

（2）若l與C相交于A，B兩點，且，求a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：


3

2

4




0

4


（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，判斷函數的單調性；

（2）當有兩個極值點時，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；

②用來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好；

③根據列聯表中的數據計算得出的的值越大，兩類變量相關的可能性就越大；

④在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；

⑤從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．

其中真命題的序號是_______．

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同步練習冊答案
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