Question

兩個等差數列a_n的和b_n的前n項和分別為S_n和T_n，已知，則使a_n=tb_n成立的正整數t的個數是     ；

Answer 1

【答案】分析：分別令等于1，2，3，4，利用等差數列的性質解得相應的t值，即可得到滿足題意的正整數t的個數．
解答：解：當=1即n=3時，====1，則a₂=b₂，此時t=1；
當=2即n=5時，====2，則a₃=2b₃，此時t=2；
當=3即n=9時，====3，則a₅=3b₅，此時t=3；
當=4即n=21時，====4，則a₁₁=4b₁₁，此時t=4．
當≥5時，解得的n不為正整數即t也不為正整數，所以滿足題意的正整數t的個數是4
故答案為：4
點評：考查學生掌握等差數列的前n項和的公式，靈活運用等差數列的性質解決實際問題．