Question

已知函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意x∈R，f（a+x）＞f（x²）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-

1

4

）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且對任意x∈R，f（a+x）＞f（x²）恒成立，知a+x＜x²的解集是R，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，
且對任意x∈R，f（a+x）＞f（x²）恒成立，
∴a+x＜x²的解集是R，即x²-x-a＞0的解集是R，
∴△=（-1）²+4a＜0，
解得a＜-

1

4

．
故答案為：（-∞，-

1

4

）．

點評：本題考查函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．