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（2011•西城區二模）已知點A（-1，0），B（1，0）及拋物線y2=2x，若拋物線上點P滿足|PA|=m|PB|，則m的最大值為（　　）
分析：由題意可得 m2=
PA2
PB2
=
(
y2
2
+1)2+ y2
(
y2
2
 -1)2+ y2
=
y4+4+8y2
y4+4
=1+
8y2
y4+4
≤3，可得 m≤
3
．
解答：解：設P（
y2
2
，y），由題意可得 m2=
PA2
PB2
=
(
y2
2
+1)2+ y2
(
y2
2
 -1)2+ y2
=
y4+4+8y2
y4+4
=1+
8y2
y4+4
 
≤1+
8y2
2
4y4
=3，∴m≤
3
，當且僅當 y2=2時，等號成立，
故選  C．
點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質，基本不等式的應用，運用基本不等式求出m2≤3，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區二模）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區二模）函數y=sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設O為坐標原點，P是圖象的最高點，B是圖象與x軸的交點，則tan∠OPB=（　　）

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（2011•西城區二模）已知函數f(x)=(1-
ax
)ex(x＞0)，其中e為自然對數的底數．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數f（x）存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區二模）已知函數f(x)=
cos2x
sin(x+
π
4
)
．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f(x)=
4
3
，求sin2x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區二模）已知函數f(x)=
2
sin(x+
π
4
)-
1
3
sinx
．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

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