Question

（2011•西城區二模）已知函數f(x)=

2 sin(x+ π 4 )- 1 3

sinx

．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意，sinx≠0，所以，x≠kπ（k∈Z），從而得到結果．
（Ⅱ）由f（x）=2，利用兩角和的正弦公式化簡可得cosx-sinx=

1

3

，平方化簡可得sin2x的值．

解答：解：（Ⅰ）由題意，sinx≠0，…（2分）
所以，x≠kπ（k∈Z）．…（3分）
函數f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}．…（4分）
（Ⅱ）因為f（x）=2，所以

2

sin(x+

π

4

)-

1

3

=2sinx，…（5分）

2

(

2

2

sinx+

2

2

cosx)-

1

3

 =2sinx，…（7分）  cosx-sinx=

1

3

，…（9分）
將上式平方，得1-sin2x=

1

9

，…（12分）
所以sin2x=

8

9

．…（13分）

點評：本題考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數的定義域和值域，求得cosx-sinx=

1

3

，是解題的關鍵．