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在等式)的兩邊求導,得:
由求導法則,得,化簡得等式:
(1)利用上題的想法(或其他方法),結合等式 (,正整數),證明:
(2)對于正整數,求證:
(i); (ii); (iii)
(1)證明見解析。
(2)證明見解析。

證明:(1)在等式兩邊對求導得

移項得                (*)
(2)(i)在(*)式中,令,整理得 
所以   
(ii)由(1)知
兩邊對求導,得
在上式中,令


亦即         (1) 
又由(i)知         (2)
由(1)+(2)得
(iii)將等式兩邊在上對積分
由微積分基本定理,得
所以 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)證明:
(2)設的一個極值點,證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知直線不共面,直線,直線,又平面平面平面,求證:三點不共線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

中,若,則,用類比的方法,猜想三棱錐的類似性質,并證明你的猜想

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設關于正整數n的函數f(n)=1•22+2•32+…n(n+1)2
(1)求f(1),f(2),f(3);
(2)是否存在常數a,b,c使得f(n)=
n(n+1)
12
(an2+bn+c)
對一切自然數n都成立?并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(1)已知:,求證:,用反證法證明時,可假設
(2)已知:,求證:方程的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假設方程有一根的絕對值大于或等于1,即假設,以下結論正確的是(  )
A.的假設都錯誤
B.的假設都正確
C.的假設正確;的假設錯誤
D.的假設錯誤;的假設正確

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用數學歸納法證明:(n∈N*,且n>2)時,第二步由
“n=k到n=k+1”的證明,不等式左端增添代數式是(      )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在十進制中,那么在5進制中數碼2004折合成十進制為                                                           
A.29B.254C.602D.2004

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在解決問題:“證明數集沒有最小數”時,可用反證法證明.
假設中的最小數,則取,可得:,與假設中“中的最小數”矛盾!那么對于問題:“證明數集沒有最大數”,也可以用反證法證明.我們可以假設中的最大數,則可以找到   ▲  (用表示),由此可知,這與假設矛盾!所以數集沒有最大數.

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同步練習冊答案
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