Question

下列函數中，最小正周期為π的奇函數是（　�。�

• A．y=cos2x
• B．y=sin2x
• C．y=tan2x
• D．y=sin(2x-

  π

  2

  )

Answer 1

分析：求出四個函數的最小正周期，判斷它們的單調性，即可得到結論．

解答：解：A、因為y=cos2x函數的周期為T=

2π

2

=π，因為f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）函數是偶函數，所以不正確．
B、因為y=sin2x函數的周期為T=

2π

2

=π，因為f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）函數是奇函數，所以正確．
C、因為y=tan2x函數的周期為T=

π

2

，所以不正確．
D、因為y=sin（2x-

π

2

）=-cos2x，函數的周期為T=

2π

2

=π，因為f（-x）=-cos（-2x）=-cos2x=f（x）函數是偶函數，所以不正確．
故選B．

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，誘導公式的應用，考查計算能力．