Question

（本小題滿分13分）某電視生產企業有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動，若

企業投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農民購買電視機獲得的補貼分

別為萬元（m ＞ 0且為常數）．已知該企業投放總價值為10萬元的A、B

兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．

（Ⅰ）請你選擇自變量，將這次活動中農民得到的總補貼表示為它的函數，并求其定義域；

（Ⅱ）求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農民得到的總補貼最大？

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）設投放B型電視機的金額的x萬元，則投放A型電視機的金額為（10 – x ）萬元，農

民得到的總補貼         4分（沒有指明x范圍的扣1

分）

（II），令y′= 0 得 x=10m –1       6分

1°若 10m – 1 ≤ 1 即 0 ＜ m ≤  時 ，則f（x）在為減函數，當x = 1時，f（x）有

最大值；

    2°若 1 ＜ 10m – 1 ＜ 9 即 時，則f（x）在是增函數,在

是減函數，當x = 10m–1時，f（x）有最大值；   

3°若10m–1≥9 即m≥1時，則f (x)在是增函數，當x = 9時，f（x）有最大值．  10分

因此，當0＜m≤時，投放B型電視機1萬元；當時，投放B型電視機（10m–1）

萬元，當m≥1時，投放B型電視機9萬元．農民得到的總補貼最大。13分

 

【解析】略