Question

符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定義函數f（x）=x+[x]，則下列命題中所有不正確命題的序號為

③④

．
①函數f（x）的定義域為R；  
②函數f（x）的值域為R；   
③函數f（x）是奇函數；
④函數f（x）是周期函數；    
⑤函數f（x）是R上的增函數．

Answer 1

分析：使解析式有意義，得出函數的定義域、值域為R，由周期函數的定義證明此函數不是周期函數，使求出，單調函數不是周期函數，通過反例可判斷函數的奇偶性

解答：解：①由題意可得，函數f（x）的定義域為R； 故①正確 
②由X的取值任意可得，x+[x]取值任意，即函數f（x）的值域為R，故②正確
③∵函數f（x）=x+[x]，則f（-x）=-x+[-x]
例如f（3.5）=3.5+[3.5]=3.5+3=6.5，而f（-3.5）=-3.5+[-3.5]=-3.5-4=-7.5≠-f（3.5）
則函數不是奇函數；故③錯誤
④由函數f（x）=x+[x]可得，由函數為單調遞增函數可知，函數不是周期函數，故④錯誤
⑤顯然，隨著x的增加，x+[x]逐漸增加，即函數f（x）是R上的增函數．故⑤正確
故答案為：③④

點評：本題的考查的知識點是函數的值域，單調性，奇偶性和周期性，其中正確理解新定義[a]表示不超過a的最大整數，是解答本題的關鍵．