Question

過拋物線y²=4x的焦點F作傾斜角為

π

3

的弦AB，則|AB|的值為（　　）

• A、

  8

  3

  7

• B、

  16

  3

• C、

  8

  3

• D、

  16

  3

  7

Answer 1

分析：先利用直線的傾斜角求得其斜率，根據拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，利用點斜式求得直線的方程，與拋物線方程聯立利用韋達定理求得x₁+x₂的值，最后利用拋物線的定義求得|AB|=x₁+1+x₂+1，把x₁+x₂的值代入即可．

解答：解：∵傾斜角為

π

3

，
∴k=tan

π

3

=

3

，
2p=4，

p

2

=1，
∴焦點（1，0），
直線方程為y=

3

（x-1），
代入y²=4x，整理得3x²-10x+3=0，
∴x₁+x₂=

10

3

，
拋物線的準線為x=-1
根據拋物線的定義可知|AB|=x₁+1+x₂+1=

16

3

，
故選B．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．涉及拋物線的焦點弦的問題一般是利用拋物線的定義來解決．