Question

 已知函數f（x）=3x²+a，g（x）=2ax+1（a∈R）
(1)證明：方程f（x）= g（x）恒有兩個不相等的實數根；
(2)若函數f（x）在[0，2]上無零點，請你探究函數y= |g（x）|在[0，2]上的單調性；
(3)設F（x）= f（x）- g（x），若對任意的，恒有-1＜F（x）＜1成立，求實數a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）“略”
（2）若函數f（x）在[0，2]上無零點，則a＞0或a＜-12
當a＞0 時，函數y= |f（x）| 在[0，2] 上的單調遞增 
當a＜-12 時，函數y=|f（x）| 在[0，] 上的單調遞減，在[，2] 上的單調遞增． 
（3）  1＜a＜2