Question

已知點P是拋物線y=2x²+1上的動點，定點A（0，-1），若點M分

PA

所成的比為2，則點M的軌跡方程是

 

，它的焦點坐標是

 

．

Answer 1

分析：設P（x₀，y₀），M（x，y），由定比分點坐標公式得到點M與點P坐標間的關系式，由此關系式代入點P所滿足的方程y₀=2x₀²+1，消去x₀和y_{0，^轉化為}x、y的方程．

解答：解析設P（x₀，y₀），M（x，y），

x= x0 3 y= y0-2 3

?

x0=3x y0=3y+2

，
代入y₀=2x₀²+1得3y+2=18x²+1，
即18x²=3y+1，x²=

1

6

y+

1

18

=

1

6

（y+

1

3

），
∴p=

1

12

，焦點坐標為（0，-

7

24

）．
答案：x²=

1

6

（y+

1

3

）（0，-

7

24

）

點評：用代入法求軌跡方程，聯系曲線寫出焦點坐標．