Question

（2010•和平區一模）不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是

[-

5

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x+2|+|x-1|，通過對x的范圍的討論去掉絕對值符號，轉化為分段函數，再解即可．

解答：解：令f（x）=|x+2|+|x-1|，
則f（x）=

-2x-1，x≤-2 3，-2＜x＜1 2x+1，x≥1

，
∴當x≤-2時，|x+2|+|x-1|≤4?-2x-1≤4，
∴-

5

2

≤x≤-2；
當-2＜x＜1時，有3≤4恒成立，
當x≥1時，|x+2|+|x-1|≤4?2x+1≤4，
∴1≤x≤

3

2

．
綜上所述，不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集為[-

5

2

，

3

2

]．
故答案為：[-

5

2

，

3

2

]．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，可以通過對x的范圍的討論去掉絕對值符號，轉化為分段函數解決，也可以利用絕對值的幾何意義解決，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．