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已知奇函數f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區間[-2，0]上是減函數，在區間[2，+∞）是增函數，函數F（x）=
-f(x)，x＞0
xf(-x)，x＜0
，則{x|F（x）＞0}=（　　）
A．{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}
B．{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}
C．{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}
D．{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}
∵奇函數f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區間[-2，0]上是減函數，在區間[2，+∞）是增函數，
∴-3＜x＜-1或0＜x＜1，或x＞3時，f（x）＞0；x＜-3或-1＜x＜0或1＜x＜3時，f（x）＜0
∵函數F（x）=
-f(x)，x＞0
xf(-x)，x＜0
，∴x＞0且-f（x）＞0，或x＜0且xf（-x）＞0時，F（x）＞0
∴x＞0且f（x）＜0，或x＜0且f（x）＞0時，F（x）＞0
∴-3＜x＜-1或1＜x＜3
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），給出以下命題：①函數f（x）是周期為2的周期函數；②函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③函數f（x）的圖象關于點（k，0）（k∈Z）對稱；④若函數f（x）是（0，1）上的增函數，則f（x）是（3，5）上的增函數，其中正確命題的番號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）滿足f(x+2)=-f(x)，且當x∈(0，1)時，f(x)=2x，則f(log
1
2
18)的值為
-
9
8
-
9
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），且當x∈（0，2）時，有f（x）=log2x，則f（2013）=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），給出以下命題：
①函數f（x）是周期為2的周期函數；            
②函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③函數f（x）的圖象關于點（k，0）（k∈Z）對稱；
④若函數f（x）是（0，1）上的增函數，則f（x）是（3，5）上的增函數，其中正確命題有
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：f'（1）=0，f(1)=-
23
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-1，1]時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
（Ⅲ）若對于任意實數α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．

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同步練習冊答案
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