Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），且當(dāng)x∈（0，2）時，有f（x）=log₂x，則f（2013）=

0

．

Answer 1

分析：由f（2-x）=f（2+x）可得f（-x）=f（4+x），結(jié)合已知奇函數(shù)f（-x）=-f（x）可得f（4+x）=-f（x），結(jié)合已知區(qū)間上的函數(shù)解析式即可求解

解答：解：∵f（2-x）=f（2+x）
即f（x）=f（4-x）
∴f以-x替換上式的x可得，（-x）=f（4+x）①
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）②
聯(lián)立①②可得f（4+x）=-f（x）
∵x∈（0，2）時，有f（x）=log₂x，
∴f（1）=0
∴f（2013）=f（4×503+1）=-f（1）=0
故答案為：0

點評：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的對稱性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用．