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已知函數,存在正數,使得的定義域和值域相同。

(1)求非零實數的值:

(2)若函數有零點,求的范圍。

 解析:(1)若,對,定義域為,

的值域∴定義域與值域不同.

,定義域為   

值域為    ∴   ∴

   (2)由題意:有根.

上有解, 令

在區間上是遞減函數,在區間上是遞增函數

的一個極小值.又

∴由題意有 即

     ∴

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