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【題目】若函數f(x)= ,則該函數在(﹣∞,+∞)上是(
A.單調遞減無最小值
B.單調遞減有最小值
C.單調遞增無最大值
D.單調遞增有最大值

【答案】A
【解析】解答:令u(x)=2x+1,則f(u)=
因為u(x)在(﹣∞,+∞)上單調遞增且u(x)>1,
而f(u)= 在(1,+∞)上單調遞減,
故f(x)= 在(﹣∞,+∞)上單調遞減,且無限趨于0,故無最小值.
故選A
分析:利用復合函數求解,先令u(x)=2x+1,f(u)= .u(x)在(﹣∞,+∞)上單調遞增且u(x)>1,f(u)= 在(1,+∞)上單調遞減,再由“同增異減”得到結論.
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的判斷方法,需要了解單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】設函數f(x)= x2﹣mlnx,g(x)=x2﹣(m+1)x,m>0.
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)當m≥1時,討論函數f(x)與g(x)圖象的交點個數.

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【題目】已知曲線C1的參數方程是 (φ為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρ2.正方形ABCD的頂點都在C2上,且ABCD依逆時針次序排列,點A的極坐標為.

(1)求點ABCD的直角坐標;

(2)PC1上任意一點,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍.

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【題目】已知定義在R上的函數f(x)=x2|x﹣a|(a∈R).21世紀教育網
(1)判定f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)當a≠0時,是否存在一點M(t,0),使f(x)的圖象關于點M對稱,并說明理由.

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【題目】已知函數f(x)=x(lnxax)有兩個極值點,則實數a的取值范圍是(   )

A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)

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【題目】已知:f(x)=lg(ax﹣bx)(a>1>b>0).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)在其定義域內的單調性.

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【題目】已知函數f(x)=kx2+(3+k)x+3,其中k為常數,且k≠0.
(1)若f(2)=3,求函數f(x)的表達式;
(2)在(1)的條件下,設函數g(x)=f(x)﹣mx,若g(x)在區間[﹣2,2]上是單調函數,求實數m的取值范圍;
(3)是否存在k使得函數f(x)在[﹣1,4]上的最大值是4?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某學校高二年級共有1600人,現統計他們某項任務完成時間介于30分鐘到90分鐘之間,圖中是統計結果的頻率分布直方圖.

(1)求平均值、眾數、中位數;

(2)若學校規定完成時間在分鐘內的成績為等;完成時間在分鐘內的成績為等;完成時間在分鐘內的成績為等,按成績分層抽樣從全校學生中抽取10名學生,則成績為等的學生抽取人數為?

(3)在(2)條件下抽取的成績為等的學生中再隨機選取兩人,求兩人中至少有一人完成任務時間在分鐘的概率.

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【題目】設f(x)是定義在R上的奇函數,且f(2)=0,當x>0時,有xf'(x)+f(x)<0恒成立,則不等式xf(x)>0的解集是(
A.(﹣2,0)∪(2,+∞)
B.(﹣2,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0)∪(0,2)

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