Question

【題目】若函數f（x）= ，則該函數在（﹣∞，+∞）上是（ ）
A.單調遞減無最小值
B.單調遞減有最小值
C.單調遞增無最大值
D.單調遞增有最大值

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：令u（x）=2x+1，則f（u）= ．
因為u（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增且u（x）＞1，
而f（u）= 在（1，+∞）上單調遞減，
故f（x）= 在（﹣∞，+∞）上單調遞減，且無限趨于0，故無最小值．
故選A
分析：利用復合函數求解，先令u（x）=2x+1，f（u）= ．u（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增且u（x）＞1，f（u）= 在（1，+∞）上單調遞減，再由“同增異減”得到結論．
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的判斷方法，需要了解單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能得出正確答案．