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若a、b都是非零向量，在什么條件下向量a＋b與a－b共線？

 

【答案】

當a∥b時，a＋b與a－b共線．

【解析】因a、b都是非零向量，向量a＋b與a－b中至少有一個不為零向量，不妨設a＋b≠0.則由a＋b與a－b共線，知存在實數λ使a－b＝λ(a＋b)，

∴(1－λ)a＝(1＋λ)b，

∵a≠0且b≠0，∴λ≠±1，

從而b＝a，從而a∥b.

由上可知，當a∥b時，a＋b與a－b共線．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
都是非零向量，若函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）是偶函數，則必有（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
，
b
都是非零向量，且
a
⊥
b
，|
a
|≠|
b
|，則函數f(x)=(x•
a
+
b
)•(x•
b
-
a
)是（　　）
A、一次函數，但不是奇函數
B、一次函數，且是奇函數
C、二次函數，但不是偶函數
D、二次函數，且是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于平面向量的命題中是真命題的是
④⑤
④⑤
（寫出所有你認為是真命題的序號）．
①若
a
2=
b2
，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
②使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分條件是
a
∥
b
；
③若
a
，
b
都是非零向量，則“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“?λ∈R，使得
a
=λ
b
”的充分不必要條件；
④若
a
，
b
均為單位向量，其夾角為θ，則“|
a
-
b
|＞1”是“θ∈(
π
3
，π)”的充要條件；
⑤向量
a
，
b
(
a
≠
0
，
a
≠
b
)滿足|
b
|=1，且
a
與
b
-
a
的夾角為150°，則|
a
|的取值范圍是（0，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)若a、b都是非零向量,在什么條件下向量a+b與a-b共線?

(2)已知兩個非零向量e1和e2不共線,如果=2e1+3e2, =6e1+23e2, =4e1-8e2,求證:A、B、D三點共線.

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同步練習冊答案
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