(2)已知兩個非零向量e1和e2不共線,如果
=2e1+3e2, 
=6e1+23e2, 
=4e1-8e2,求證:A、B、D三點共線.
(1)解析:∵a、b都是非零向量,則a+b與a-b中至少有一個不為零向量,不妨設a+b≠0,則由a+b與a-b共線知存在實數λ,使a-b=λ(a+b),
∴(1-λ)a=(1+λ)b.
∵a≠0,且b≠0,
∴λ≠±1.
從而b=a,故a∥b.
綜上,可知當a∥b時,a+b與a-b共線.
(2)證明:
∵=+
+
=(2e1+3e2)+(6e1+23e2)+(4e1-8e2)=12e1+18e2=6(2e1+3e2)
=6
,
∴向量
與向量
共線.
又∵
與
有共同的起點A,
∴A、B、D三點共線.
點評：兩向量是否共線,關鍵是能否找到一個實數λ,使b=λa.證明三點共線,第一步應由這三點得到兩個向量,第二步應通過計算將一向量用另一向量表示(即共線),最后由兩向量有公共點得三點共線.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| a |
| b2 |
| a |
| b |
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| b |
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| a |
| b |
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| 0 |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
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科目：高中數學 來源： 題型：
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| b |
| a |
| b |
| a |
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| b |
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| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| a |
| b |
| a |
| b |
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
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| a |
| b |
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| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
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