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證明在△ABC中,===2R(其中R為△ABC的外接圓的半徑).

證明:設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為R,如圖.

由圖(1)知,當(dāng)∠A為銳角時(shí),∠A=∠D.

由圖(2)知,當(dāng)∠A為鈍角時(shí),∠A=180°-∠D.

∴sinA=sinD=.

=2R.

當(dāng)∠A=90°時(shí),如圖(3),=a=BC=2R,

∴對(duì)于任意三角形都有=2R.

同理,可證=2R,=2R.

從而可得===2R.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C.
(I)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,求a:b:c;
(II)若
a
b
=
cosB
cosA
,證明△ABC為等腰或直角三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.
(1)若a=
2
,b=
3
,A=
π
4
,求邊c的長(zhǎng);
(2)請(qǐng)?zhí)骄浚骸癆>B?sinA>sinB”是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)舉反例說明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知點(diǎn)B(6,0)和C(-6,0),過點(diǎn)B的直線l與過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A,設(shè)直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2,如果k1k2=-
4
9
,求點(diǎn)A的軌跡.
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在△ABC中,∠A的外角平分線AD與邊BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,則
BD
DC
=
AB
AC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新編高中同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練下冊(cè)高一數(shù)學(xué) 題型:047

用向量證明在△ABC中,A、B、C所對(duì)的邊為a,b,c,則

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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