Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD₁垂直，則動點P的軌跡為

線段CB₁

．
?

Answer 1

分析：如圖，先找到一個平面總是保持與BD₁垂直，即BD₁⊥面ACB₁，又點P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD₁垂直，得到點P的軌跡為面ACB₁與面BCC₁B₁的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個平面的交線是CB₁．

解答：解：如圖，先找到一個平面總是保持與BD₁垂直，
連接AC，AB₁，B₁C，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
有BD₁⊥面ACB₁，
又點P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運動，
根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：
點P的軌跡為面ACB₁與面BCC₁B₁的交線段CB₁．
故答案為線段CB₁．

點評：本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．