如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，
⊥AC，M是
的中點，N是BC的中點，點P在直線
上，且滿足
.
（1）當
取何值時，直線PN與平面ABC所成的角
最大？
（2）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為
，試確定點P的位置.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高二10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點，點
在直線
上，且
；
（1）證明：無論
取何值，總有
；
（2）當取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高二10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點，點
在直線
上，且
；
（Ⅰ）證明：無論
取何值，總有
；
（Ⅱ）當取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2012屆湖北省高二下學期期中考試理科數學卷 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，
，
，M是
的中點，
是
的中點，點
在
上，且滿足
.
（1）證明：
.
（2）當
取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角最大值的正切值.
（3）若平面
與平面所成的二面角為
，試確定P點的位置.
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，
⊥AC，
M是
的中點，N是BC的中點，點P在直線
上，且滿足
.
（Ⅰ）當
取何值時，直線PN與平面ABC所成的角
最大？并求sin的值；
（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為
，試確定點P的位置.
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（2）
分別為
軸，建立空間直角坐標系
，則
，平面ABC的一個法向量為
…………2分
…………………5分
當
最大時，
最大，所以當
時，
，即可得到平面ABC的一個法向量為
，設平面PMN的一個法向量為
，
.
得
，…………………9分
.…………………10分
于是由
，……………13分
的延長線上，且
