Question

若直線y=

3

2

x與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的交點在長軸上的射影恰好為橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（　　）

• A．

  2

  2

• B．2
• C．

  2

  -1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：依題意，可求得交點P的坐標為（c，

3c

2

），代入橢圓方程即可．

解答：解：設直線y=

3

2

x與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的交點為P，
則P的坐標為（c，

3c

2

），
∴

c2

a2

+

( 3c 2 )2

b2

=1，
∴4a⁴-17a²c²+4c⁴=0，
∴

c2

a2

=

1

4

或

c2

a2

=4（舍），
∴橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2

．
故選D．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得直線與橢圓的交點P的坐標是關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．