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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
2
2
,若直線y=kx與橢圓的一個交點的橫坐標為b,則k的值為(  )
分析:由e=
c
a
=
a2-b2
a
=
2
2
得a和b的關系,設交點的縱坐標為y0,則y0=kb,代入橢圓方程求得k.
解答:解:∵e=
c
a
=
a2-b2
a
=
2
2

∴a2=2b2,設交點的縱坐標為y0,則y0=kb,
代入橢圓方程得
b2
2b2
+
k2b2
b2
=1,
解得k=±
2
2

故選B、
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.考查了學生對橢圓知識點綜合把握.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,離心率e=
2
2
,右準線方程為x=2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點,且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1(a>b>0)與過點A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率e=
3
2

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,求證:|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1(a>b>0)與過點A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率e=
3
2

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,M為線段AF1的中點,求證:∠ATM=∠AF1T.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設 A(x1,y1)、B(x2,y2)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的兩點,O為坐標原點,向量
m
=(
x1
a
y1
b
),
n
=(
x2
a
y2
b
)
m
n
=0

(1)若A點坐標為(a,0),求點B的坐標;
(2)設
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
,證明點M在橢圓上;
(3)若點P、Q為橢圓 上的兩點,且
PQ
OB
,試問:線段PQ能否被直線OA平分?若能平分,請加以證明;若不能平分,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:四川 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,離心率e=
2
2
,右準線方程為x=2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點,且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
,求直線l的方程.

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