Question

球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這三個點的小圓的周長為4π，則這個球的體積為

[　　]

A．π

B．4π

C．π

D．32π

Answer 1

答案：D
解析：

思路　　任意兩點球面距離都等于大圓周長的，即任意兩點＝R．若球心為O，則∠AOB＝，△AOB為等邊三角形，AB＝球的半徑R． 　　解答　　如下圖，A，B，C為球面上三點，O為球心，R為球半徑， 　　＝2πR×＝R， 　　∴∠AOB＝， 　　△AOB為等邊三角形，AB＝R． 　　⊙O1為過A，B，C三點的小圓， 　　∵2πr＝4π，∴r＝2． 　　∵AB＝BC＝CA＝R，⊙O1是其外接圓， 　　∴·AB＝r，即R＝2，R＝2， 　　∴V球＝πR3＝32π，應選D． 　　評析　　是大圓上的弧長，實為A，B兩點的球面距離，用大圓與小圓關系列方程解題．