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球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，若經過這3個點的小圓的周長為4，那么這個球的表面積為___________________.

48π 

解析：本題考查了球的截面性質、球面距離以及球的表面積公式等知識.設球心為O，半徑為R，球面上三點為A、B、C，任兩點的球面距離為大圓周長的，所以可得∠AOB=∠BOC=∠AOC=，所以有OA=OB=OC=AB=AC=BE，故四面體OABC為正四面體，設過ABC的小圓的半徑為r，由4π=2πr，所以r=2．可求得AB=AC=BC=R=2．所以表面積S=4πR2=48π.

練習冊系列答案
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（2013•寶山區一模）已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，且經過這三個點的小圓周長為4π，則R=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知半徑R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，且經過這三個點的小圓周長為4π，則R=（　　）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市高三高考前沖刺試卷文數 題型：選擇題

已知半徑為的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經過這三個點的小圓周長為，則

A．                B．                C．               D．

 

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科目：高中數學 來源：重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數學試題（理科） 題型：選擇題

 

1． 球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這3個點的小圓周長為，那么這個球的半徑為（   ）

 A．           B．           C．            D．    

 

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