Question

（2013•湛江一模）設命題p：“若對任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，則a＜3”；命題q：“設M為平面內任意一點，則A、B、C三點共線的充要條件是存在角α，使

MB

=sin2α•

MA

+cos2α•

MC

”，則（　　）

A．p∧q為真命題

B．p∨q為假命題

C．?p∧q為假命題

D．?p∨q為真命題

Answer 1

分析：因為|x+1|+|x-2|表示x到-1與2的距離，所以|x+1|+|x-2|的最小值為3，判定出命題p為真命題，根據三點共線的充要條件判定出命題q為真命題．根據復合命題的真假與構成其簡單命題的真假的關系得到￢p∧q為假命題，

解答：解：因為|x+1|+|x-2|表示x到-1與2的距離，
所以，|x+1|+|x-2|的最小值為3，
所以對任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，
只需要3＞a即a＜3，
所以命題p為真命題，
所以￢p為假命題，
因為

MB

=sin2α•

MA

+cos2α•

MC

，
所以

BA

=

MA

-

MB

=cos2α•(

MA

-MC

)=cos2α•

CA

所以A、B、C三點共線，
反之，A、B、C三點共線，
所以存在λ，μ使得

MB

=λ

MA

+μ

MC

其中λ+μ=1
所以存在α使得λ=sin²α，μ=cos²α
所以存在角α，使

MB

=sin2α•

MA

+cos2α•

MC

”，
所以命題q為真命題，
所以￢p∧q為假命題，
故選C．

點評：本題考查絕對值的幾何意義以及三點共線的充要條件，考查解決不等式恒成立轉化為求函數的最值，屬于中檔題．