【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
，
．
（1）證明：
平面PAC；
（2）若
，
，設
，且
，求四棱錐P-ABCD的體積．
【答案】（1）見解析（2）96
【解析】
（1）由
平面ABCD，可知
，又
且
，即可說明
平面PAC；
（2）連接OP，由平面PAC可知
，又
，得
，又由四邊形ABCD為等腰梯形，，可知
，
均為等腰直角三角形，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得梯形ABCD的高，即可求得梯形ABCD的面積S，再由勾股定理求得四棱錐P-ABCD的高PA，代入棱錐體積公式，即可求得答案.
（1）證明：因為平面ABCD，
平面ABCD，所以．
又，，
平面PAC，
平面PAC，
所以平面PAC．
（2）如圖，連接OP，
由（1）知，平面PAC，
又
平面PAC，知．
在
中，因為，得，
又因為四邊形ABCD為等腰梯形，，
所以，均為等腰直角三角形．
從而梯形ABCD的高為
，
于是梯形ABCD的面積
．
在等腰直角三角形AOD中，
，
所以
，
．
故四棱錐P-ABCD的體積為
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C：x2＝6y與直線l：y＝kx+3交于M，N兩點．
（1）設M，N到y軸的距離分別為d1，d2，證明：d1d2為定值．
（2）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以線段OP為直徑的圓的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業的所有崗位共分為
三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：
已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.
（1）求保險公司在該業務所或利潤的期望值；
（2）現有如下兩個方案供企業選擇：
方案1：企業不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業開展這項工作的固定支出為每年12萬元；
方案2：企業與保險公司合作，企業負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業無額外專項開支.
請根據企業成本差異給出選擇合適方案的建議.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義
上的函數
，則下列選項不正確的是（ ）
A.函數
的值域為
B.關于
的方程
有
個不相等的實數根
C.當
時，函數的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為
D.存在
，使得不等式
能成立
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
，
．
（1）證明：
平面PAC；
（2）若
，
，設
，且
，求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
，
分別是
的上頂點和下頂點.
（1）若
，
是上位于
軸兩側的兩點，求證：四邊形
不可能是矩形；
（2）若是的左頂點，
是上一點，線段
交
軸于點
，線段
交軸于點
，
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（0，2），動點M到點A的距離比動點M到直線y＝﹣1的距離大1，動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）Q為直線y＝﹣1上的動點，過Q做曲線C的切線，切點分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，延長
交橢圓于點
，
的周長為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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