Question

【題目】已知定義上的函數，則下列選項不正確的是（ ）

A.函數的值域為

B.關于的方程有個不相等的實數根

C.當時，函數的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為

D.存在，使得不等式能成立

Answer 1

【答案】B

【解析】

作出函數的圖象，可判斷A選項的正誤；取可判斷B選項的正誤；當時，求出函數圖象最高點的縱坐標，可判斷C選項的正誤；取可判斷D選項的正誤.

對于A選項，當時，，然后向右每次將橫坐標變為原來的倍時，縱坐標變為原來的，得到草圖如下所示：

可知，函數的值域為，A選項正確；

對于C選項，當時，，當時，，當時，，由此可得知，當時，，

此時，函數的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為，C選項正確；

對于B選項，當時，如下圖所示，當時，直線與函數的圖象有個交點，

當時，，此時，直線與的圖象只有一個交點，

當時，，此時，直線與的圖象沒有交點.

綜上所述，當時，方程有個實根，B選項錯誤；

對于D選項，當時，，

所以，存在，使得不等式能成立，D選項正確.

故選：B.