Question

本題滿分12分）設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,  a=2bsinA

(1)求B的大小;        

(2)求cosA+sinC的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）的取值范圍為．

【解析】本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，正弦定理與兩角和與差的正弦函數的應用，考查計算能力

（Ⅰ）結合已知表達式，利用正弦定理直接求出B的值．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到A+C的值，化簡cosA+cosC為一個角的三角函數，結合角的范圍即可求出表達式的取值范圍

1）由，根據正弦定理得，所以，

由為銳角三角形得．

（2）

．

由為銳角三角形知，，．

解得      所以，

所以．由此有，

所以，的取值范圍為．