Question

（本小題滿分13分）某興趣小組測量電視塔的高度(單位：），如示意圖，垂直放

置的標桿的高度，仰角，．

（Ⅰ）該小組已經測得一組、的值，滿足，，請據此算出的值；

（Ⅱ）該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整

標桿到電視塔的距離（單位：），使與

之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的

實際高度為，試問為多少時，最

大？

Answer 1

解：本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應用．

（Ⅰ），同理：，．

，故得，解得：

．

因此，算出的電視塔的高度是．

（Ⅱ）由題設知，得，

，（當且僅當時，取等號）

故當時，最大．

因為，則，所以當時，最大．故所求的是．