Question

設空間中兩條直線m、n和兩個平面α、β，則下列命題中正確的是（　　）

A．若m∥n，m?α，n?β，則α∥β

B．若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β

C．若m⊥α，m⊥n，n?β，則α∥β

D．m∥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

Answer 1

分析：A．利用面面平行的判定定理判斷．B．利用面面垂直的判定定理判斷．C．利用面面平行的判定定理或線面垂直的性質判斷．D．利用線面垂直的性質判斷．

解答：解：A．根據面面平行的判定定理可知，必須是兩條交線同時和平面平行，才能推得面面平行，所以A錯誤．
B．因為n⊥β，m∥n，所以根據平行線的性質可知m⊥β，又m?α，所以根據面面垂直的判定定理可得α⊥β，所以B正確．
C．當m⊥α，m⊥n時，n∥α或n?α，當n?β時，α∥β或α與β相交，所以C錯誤．
D．若m∥n，m⊥α，則n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，所以D錯誤．
所以正確是B．
故選B．

點評：本題主要考查了面面平行或面面垂直的判定，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．