Question

函數 f(x)=

1

x

-x的圖象關于（　　）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點對稱

D．直線y=x對稱

Answer 1

分析：利用函數奇偶性的定義進行驗證，可得函數 f(x)=

1

x

-x是定義在（-∞，0）∪（0，∞）上的奇函數，由此可得函數圖象關于原點對稱．

解答：解：∵f(x)=

1

x

-x
∴-f(x)=-

1

x

+x，f(-x)=

1

-x

-(-x)=x-

1

x

，可得f（-x）=-f（x）
又∵函數定義域為{x|x≠0}
∴函數f（x）在其定義域是奇函數
根據奇函數圖象的特征，可得函數f（x）圖象關于原點對稱
故選C

點評：本題給出函數f（x），要我們找f（x）圖象的對稱性，著重考查了函數的奇偶性與函數圖象之間關系的知識，屬于基礎題．