Question

某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：

x	1	2	3	4	5
y	2	4	6	5	8

（1）求線性回歸方程；
（2）預測當廣告費支出4.5（百萬元）時的銷售額．

Answer 1

分析：（1）首先求出x，y的平均數，得到樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出含有字母a的線性回歸方程，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）當自變量取4.5時，把4.5代入線性回歸方程，求出銷售額的預報值，這是一個估計數字．

解答：解：（1）∵

.

x

=

1+2+3+4+5

5

=3

.

y

=

2+4+6+5+8

5

=5
∴

b

=

1×2+2×4+3×6+4×5+5×8-5×3×5

1+4+9+16+25-5×9

=1.3
∵（3，5）一定在線性回歸直線上，
∴a=

.

y

-

b

.

x

=5-1.3×3=1.1
∴線性回歸方程是：y=1.3x+1.1．
（2）當廣告費支出4.5（百萬元）時
即當x=4.5時，y=1.3×4.5+1.1=6.95（百萬元）
即當廣告費支出4.5（百萬元）時的銷售額是6.95百萬元．

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查預報y的值，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，這是解答正確的主要環節，本題是一個中檔題目．