Question

5．函數(shù)f（x）=sinx-4sin³$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$的最小正周期為π．

Answer 1

分析 由已知利用倍角公式，降冪公式化簡可得f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x，進(jìn)而利用周期公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵f（x）=sinx-4sin³$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$=sinx-2sin²$\frac{x}{2}$（2sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$）=sinx-2sin²$\frac{x}{2}$sinx=sinx-（1-cosx）sinx=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案為：π．

點(diǎn)評 本題主要考查了倍角公式，降冪公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．