Question

（選做題）
某城市有甲、乙、丙、丁4個旅游景點，一位客人游覽這4個景點的概率都是0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響．設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值．
（Ⅰ）求ξ的分布列及數學期望；
（Ⅱ） 記“函數f（x）=x²﹣3ξx+1在區(qū)間[4，+∞）上單調遞增”為事件A，求事件A的概率．

Answer 1

解：（1）分別設“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、“客人游覽丙景點”、 “客人游覽丁景點”為事件A₁，A₂，A₃，A₄，
由已知A₁，A₂，A₃，A₄相互獨立，且
P（A₁）=P（A₂）=P（A₃）=P（A₄）=0.6．
客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3，4；
相應的，客人沒有游覽的景點數的可能取值為4，3，2，1，0．
所以ξ的可能取值為0，2，4．
，
，
。
所以ξ的分布列為

E=0×0.3452+2×0.4992+4×0.1552=1.6192．
（2）因為，
所以函數f（x）=x²﹣3ξx+1在區(qū)間上單調遞增．
要使f（x）在[4，+∞）上單調遞增，當且僅當，即．
從而．