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選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知，過頂點的圓與邊切于的中點，與邊分別交于點，且，點平分.求證：.

 

【答案】

見解析。

【解析】本題考查與圓有關的比例線段的求法，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．

由切、割線定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，由BP=CP，知BM•BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能夠證明AM=7BM．

證法一：連結PM、PA、PN

∵BP是圓的切線，∴∠BPM＝∠BAP，∠CPN＝∠CAP

∴△BPM∽△BAP，△CPN∽△CAP

∴，……5分

即

∵，∴，

∵，∴，

∴……10分

證法二：由切、割線定理，得，……5分

∵，∴，

∵，∴，

∴……10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P．E為⊙O上一點，
AC
=
AE
，DE交AB于點F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當AB=2BP時，證明：OF=BF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，．

(Ⅰ)求證：平分；

(Ⅱ)求的長．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省、金陵中學、南京外國語學校高三三校聯考數學卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．

C．選修4－4：坐標系與參數方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實數，求證：≥．

 

 

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科目：高中數學 來源：2012屆河南省高二下學期期末考試數學 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

 如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，

B=60，在上，且。    

（Ⅰ）證明：四點共圓；

（Ⅱ）證明：CE平分DEF。

 

 

 

 

 

 

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