Question

【題目】某縣大潤發超市為了惠顧新老顧客，決定在2019年元旦來臨之際舉行“慶元旦，迎新年”的抽獎派送禮品活動.為設計一套趣味性抽獎送禮品的活動方案，該超市面向該縣某高中學生征集活動方案.該中學某班數學興趣小組提供的方案獲得了征用.方案如下：將一個的正方體各面均涂上紅色，再把它分割成64個相同的小正方體.經過攪拌后，從中任取兩個小正方體，記它們的著色面數之和為，記抽獎中獎的禮金為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）凡是元旦當天在超市購買物品的顧客，均可參加抽獎.記抽取的兩個小正方體著色面數之和為6，設為一等獎，獲得價值50元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數之和為5，設為二等獎，獲得價值30元禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數之和為4，設為三等獎，獲得價值10元禮品，其他情況不獲獎.求某顧客抽獎一次獲得的禮金的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）由題意，可知64個小正方體中，三面著色的有8個，二面著色的有24個，一面著色的有24個，另外8個沒有著色，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.

（Ⅱ）由題意，隨機變量的所有可能取值為，的取值為50，30，10，0，分別求解相應的概率，得出隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

解：（Ⅰ）64個小正方體中，三面著色的有8個，二面著色的有24個，一面著色的有24個，另外8個沒有著色，∴ .

（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，的取值為50，30，10，0，

.

	50	30	10	0

∴ .