Question

（2008•揚州二模）已知a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1），則a_n=

（n-1）²

．

Answer 1

分析：由條件可得a_n+1-a_n=2n-1，所以a_n-a_n-1=2n-3，…a₂-a₁=1利用累加法可求a_n．

解答：解：∵a_n+1=a_n+2n-1，
∴a_n-a_n-1=2（n-1）-1，
a_n-1-a_n-2=2（n-2）-1，
…
a₃-a₂=2×2-1，
a₂-a₁=2×1-1．
以上各式左右兩邊分別相加得
a_n-a₁=2[1+2+3+…+（n-1）]-（n-1）
=n（n-1）-（n-1）=（n-1）²．
∴a_n=（n-1）²．
故答案為：（n-1）²

點評：本題主要考查了由遞推關系求數列的通項公式，當a_n-a_n-1=f（n）時，求通項常用累加法或迭代法．屬于基礎題目．