Question

（2008•揚州二模）設(shè)m為實數(shù)，A={(x，y)|

x-2y+5≥0 3-x≥0 mx+y≥0

}，B={（x，y）|x²+y²≤25}，若A⊆B，則m的取值范圍是

[0，

4

3

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，作出集合A、B對應(yīng)的平面區(qū)域，可得A對應(yīng)圖中三角形陰影區(qū)域而B表示圓x²+y²=25及其內(nèi)部．討論m的符號并將直線y=mx繞原點旋轉(zhuǎn)，建立關(guān)于m的不等式，解之即可得到實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由題意，作出A={(x，y)|

x-2y+5≥0 3-x≥0 mx+y≥0

}表示的平面區(qū)域
得到如圖的陰影部分區(qū)域，
而集合B={（x，y）|x²+y²≤25}，表示圓x²+y²=25及其內(nèi)部
∵A⊆B，∴集合A對應(yīng)的區(qū)域全部落在B的圓及其內(nèi)部
若-m＞0，則A中取到x＜-5的點，不能滿足條件，故-m≤0，即m≥0．
當(dāng)mx+y=0繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)時，直線過B點時為邊界位置，
此時-m=-

4

3

，可得m=

4

3

．再觀察圖形，
可得當(dāng)0≤m≤

4

3

時，滿足集合A對應(yīng)的區(qū)域全部落在B的圓及其內(nèi)部
∴m的取值范圍是[0，

4

3

]．
故答案為：[0，

4

3

]

點評：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，在集合A的圖形完全在集合B內(nèi)部時求參數(shù)的范圍．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的方程和不等式組表示的平面區(qū)域等知識，屬于中檔題．