Question

.設f（x）=x²-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R），求函數f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的圖象．

Answer 1

分析：f（x）=x²-4x-4=（x-2）²-8，即拋物線開口向上，對稱軸為x=2，最小值為-8，過點（0，-4），通過數形結合得出分段函數，再作出其圖象即可．

解答：解：f（x）=x²-4x-4=（x-2）²-8，即拋物線開口向上，對稱軸為x=2，最小值為-8，過點（0，-4），
結合二次函數的圖象可知：
當t+1＜2，即t＜1時，f（x）=x²-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t+1處取最小值f（t+1）=t²-2t-7，
當

t+1≥2 t≤2

，即1≤t≤2時，f（x）=x²-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=2處取最小值-8，
當t＞2時，f（x）=x²-4x-4，x∈[t，t+1]（t∈R）在x=t處取最小值f（t）=t²-4t-4，
即最小值為g（t），由以上分析可得，g(t)=

t2-2t-7，t∈(-∞，1) -8，t∈[1，2] t2-4t-4，t∈(2，+∞)

，作圖象如下；

點評：本題為二次函數的區間最值問題，分類討論是解決問題的關鍵，屬中檔題．