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設f（x）=

x2，x∈[0，1]

，x∈[1，e2]

（其中e為自然對數的底數），則

∫

f(x)dx的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：把積分區間[0，e²]分為[0，1]和[1，e²]，然后在這兩個區間上分別積分即可．

解答：解：

∫

f(x)dx=

∫

x2dx+

∫

dx=

+lnx

+2=

．
故選C．

點評：本題考查了分段函數的定積分，分段函數在不同區間上的表達式不同，所以要分區間積分．

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設函數y=f（x）的定義域為D，值域為B，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數x=g（t）是函數y=f（x）的一個等值域變換．
有下列說法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R，則x=g（t）不是f（x）的一個等值域變換；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
③若f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
④設f（x）=log₂x（x＞0），若x=g（t）=5^t+5^-t+m是y=f（x）的一個等值域變換，且函數f（g（t））的定義域為R，則m的取值范圍是m≤-2．
在上述說法中，正確說法的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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（1）求f（x）的解析式；
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