Question

在平面直角坐標系中，有一個以和為焦點、離心率為的橢圓. 設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x、y軸的交點分別為A、B，且向量. 求：

           （Ⅰ）點M的軌跡方程；

（Ⅱ）||的最小值.

Answer 1

解析：

（Ⅰ）橢圓的方程可寫為  ，

式中

得，所以曲線C的方程為

設，因P在C上，有，得切線AB的方程為   

設A（x，0）和B（0，y），由切線方程得

由 的M的坐標為（x，y），由滿足C的方程，得點M的軌跡方程為

（Ⅱ）∵

∴

且當時，上式取等號，

故的最小值為3。