Question

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來．

Answer 1

分析：（1）若A是空集，則方程ax²-3x+2=0無解，故△=9-8a＜0，由此解得a的取值范圍．
（2）若A中只有一個元素，則a=0 或△=9-8a=0，求出a的值，再把a的值代入方程ax²-3x+2=0，解得x的值，即為所求

解答：解：（1）若A是空集，則方程ax²-3x+2=0無解，故△=9-8a＜0，解得a＞

9

8

，
故a的取值范圍為（

9

8

，+∞）．
（2）若A中只有一個元素，則a=0 或△=9-8a=0，解得a=0 或 a=

9

8

．
當a=0時，解ax²-3x+2=0 可得 x=

2

3

．
當a=

9

8

 時，解ax²-3x+2=0 可得 x=

4

3

．
故A中的元素為

2

3

 和

4

3

．

點評：本題主要考查集合中參數的取值問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．