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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若
B1A1
=
a
，
B1C1
=
b
，
B1B
=
c
．則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　　）
A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
分析：表示向量
B1M
，只需要用給出的基底
a
，
b
，
c
表示出來即可，要充分利用圖形的直觀性，熟練利用向量加法的三角形法則進行運算．
解答：解：
B1M
=
B1B
+
BM

=
B1B
+
1
2
BD

=
B1B
+
1
2
B1D1

=
B1B
+
1
2
（
B1A1
+
B1C1
）
=
c
+
1
2
（
a
+
b
）
=
1
2
a
+
1
2
b
+
c
．
故選：A．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，已知
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，則用向量
a
，
b
，
c
可表示向量
BD1
=（　　）
A、
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
-
c
D、-
a
+
b
-
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網對于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運算結果為一個向量，且規定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則(
AB
×
AD
)•
AE
=（　　）
A、4
B、8
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則
D1B
=（　　）
A、
a
+
b
-
c
B、
a
+
b
+
c
C、
a
-
b
-
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2001•上海）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
．則下列向量中與
B1M
相等的向量是（　　）

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