Question

10．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|x²-5x＜0}，若a=-2，A∩B=∅；若A⊆B，則實數a的取值范圍為1≤a≤3或a≤-2．

Answer 1

分析 求得A為空集，即可得到A∩B；若A⊆B，則分A=∅，A≠∅，得到不等式組，解出即可．

解答 解：a=-2，集合A={x|a-1＜x＜2a+1}={x|-3＜x＜-3}=∅，
則A∩B=∅；
B={x|x²-5x＜0}={x|0＜x＜5}，
若A⊆B，則A=∅，即a-1≥2a+1，解得a≤-2；
A≠∅，則0≤a-1＜2a+1≤5，
解得1≤a≤3．
則實數a的取值范圍為1≤a≤3或a≤-2．
管委：∅，1≤a≤3或a≤-2．

點評 本題考查集合的交集運算和包含關系，考查分類討論思想方法，以及運算能力，屬于中檔題．