Question

設函數f（x）=

2

x

+lnx，則（　　）

• A．x=

  1

  2

  為f（x）的極小值點
• B．x=2為f（x）的極大值點
• C．f（x）的單減區間為（-∞，2]
• D．f（x）＞0恒成立

Answer 1

分析：利用導數可求得函數的極小值，也為最小值，易知最小值大于0，從而可知f（x）＞0恒成立．

解答：解：f′（x）=-

2

x2

+

1

x

=

x-2

x2

，
當0＜x＜2時f′（x）＜0，當x＞2時f′（x）＞0，
所以當x=2時f（x）取得極小值f（2）=1+ln2，也為最小值，
又f（2）=1+ln2＞0，所以f（x）≥f（2）＞0恒成立，
故選D．

點評：本題考查利用導數研究函數的極值，屬基礎題，準確理解導數與極值的關系是解決問題的基礎．